Desmembrando o Modelo Binomial para Valorizar uma Opção No mundo financeiro, os modelos de avaliação Black-Scholes e o modelo binomial de avaliação são dois dos conceitos mais importantes da teoria financeira moderna. Ambos são usados para avaliar uma opção. e cada um tem suas próprias vantagens e desvantagens. Algumas das vantagens básicas de usar o modelo binomial são: capacidade de transparência de visualização de período múltiplo para incorporar probabilidades Neste artigo, explore bem as vantagens de usar o modelo binomial em vez do Black-Scholes, forneça algumas etapas básicas para desenvolver o modelo e explique como é usado. Exibição de vários períodos O modelo binomial permite uma visão de vários períodos do preço do ativo subjacente, bem como o preço da opção. Em contraste com o modelo de Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado em entradas, o modelo binomial permite o cálculo do ativo e a opção por vários períodos, juntamente com o intervalo de resultados possíveis para cada período (ver abaixo). A vantagem dessa visão multi-período é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de período a período e avaliar a opção com base na tomada de decisões em diferentes momentos no tempo. Por uma opção americana. que pode ser exercido a qualquer momento antes da data de expiração. O modelo binomial pode fornecer informações sobre quando o exercício da opção pode parecer atraente e quando deve ser mantido por períodos mais longos. Ao olhar para a árvore binomial de valores, pode-se determinar antecipadamente quando uma decisão sobre o exercício pode ocorrer. Se a opção tiver um valor positivo, existe a possibilidade de exercício, ao passo que se tiver um valor menor que zero, ele deve ser mantido por períodos mais longos. Transparência Estreitamente relacionada com a revisão multi-período está a capacidade do modelo binomial de fornecer transparência ao valor subjacente do ativo e à opção à medida que progride ao longo do tempo. O modelo de Black-Scholes tem cinco entradas: quando esses pontos de dados são inseridos em um modelo de Black-Scholes, o modelo calcula um valor para a opção, mas os impactos desses fatores não são revelados em período a período. Com o modelo binomial, pode-se ver a mudança no preço do ativo subjacente de período para período e a mudança correspondente causada no preço da opção. Incorporando Probabilidades O método básico de calcular o modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade de cada período para sucesso e falha até a expiração da opção. No entanto, pode-se incorporar probabilidades diferentes para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo. Por exemplo, pode haver uma chance de 50% de que o preço do ativo subjacente possa aumentar ou diminuir em 30 em um período. Para o segundo período, no entanto, a probabilidade de que o preço do ativo subjacente aumente pode aumentar para 70/30. Digamos que estamos avaliando um poço de petróleo, não temos certeza de qual é o valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 50% de que o preço suba. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o petróleo mais valioso, e os fundamentos do mercado apontarem agora para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma nova apreciação no preço pode agora ser 70. O modelo binomial permite essa flexibilidade. - Scholes modelo não. Desenvolvendo o modelo O modelo binomial mais simples terá dois retornos esperados. cujas probabilidades somam 100. No nosso exemplo, existem dois resultados possíveis para o poço de petróleo em cada ponto no tempo. Uma versão mais complexa pode ter três ou mais resultados diferentes, cada um dos quais é dada uma probabilidade de ocorrência. Para calcular os retornos por período a partir do tempo zero (agora), devemos fazer uma determinação do valor do ativo subjacente em um período a partir de agora. Neste exemplo, assumiremos o seguinte: Preço do ativo subjacente (P). Preço de exercício da opção de compra 500 (K). 600 Taxa livre de risco para o período: 1 Variação de preço em cada período: 30 para cima ou para baixo O preço do ativo subjacente é 500, e no Período 1, pode valer 650 ou 350. Isso seria o equivalente a 30 aumentar ou diminuir em um período. Como o preço de exercício das opções de compra que estamos mantendo é 600, se o ativo subjacente acabar sendo inferior a 600, o valor da opção de compra seria zero. Por outro lado, se o ativo subjacente exceder o preço de exercício de 600, o valor da opção de compra seria a diferença entre o preço do ativo subjacente e o preço de exercício. A fórmula para esse cálculo é max (P-K), 0. Suponha que haja 50 chances de subir e 50 de cair. Usando os valores do Período 1 como exemplo, calcula-se como max (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Para obter o valor atual da opção de compra, precisamos descontar os 25 no Período 1. de volta ao Período 0, que é 25 / (11) 24,75. Agora você pode ver que, se as probabilidades forem alteradas, o valor esperado do ativo subjacente também será alterado. Se a probabilidade deve ser alterada, ela também pode ser alterada para cada período subseqüente e não precisa necessariamente permanecer igual durante todo o período. O modelo binomial pode ser estendido facilmente para vários períodos. Embora o modelo Black-Scholes possa calcular o resultado de uma data de expiração estendida. o modelo binomial amplia os pontos de decisão para vários períodos. Usos para o modelo binomial Além de ser usado para calcular o valor de uma opção, o modelo binomial também pode ser usado para projetos ou investimentos com alto grau de incerteza, orçamento de capital e decisões de alocação de recursos, bem como projetos com múltiplos períodos ou uma opção incorporada para continuar ou abandonar em determinados pontos no tempo. Um exemplo simples é um projeto que envolve a perfuração de petróleo. A incerteza deste tipo de projeto surge devido à falta de transparência sobre se a terra a ser perfurada tem algum óleo, a quantidade de petróleo que pode ser perfurado, se o petróleo é encontrado e o preço pelo qual o petróleo pode ser vendido uma vez. extraído. O modelo de opção binomial pode auxiliar na tomada de decisões em cada ponto do projeto de perfuração de petróleo. Por exemplo, suponhamos que decidimos perfurar, mas o poço de petróleo só será lucrativo se encontrarmos petróleo suficiente e o preço do petróleo exceder uma certa quantia. Levará um período completo para determinar quanto petróleo podemos extrair, assim como o preço do petróleo naquele momento. Após o primeiro período (um ano, por exemplo), podemos decidir com base nesses dois pontos de dados se continuaremos a perfurar ou abandonar o projeto. Essas decisões podem ser tomadas continuamente até chegar a um ponto em que não há valor para a perfuração, quando o poço será abandonado. The Bottom Line O modelo binomial permite visualizações multi-período do preço do ativo subjacente e o preço da opção por vários períodos, bem como o intervalo de resultados possíveis para cada período, oferecendo uma visão mais detalhada. Embora tanto o modelo Black-Scholes quanto o modelo binomial possam ser usados para avaliar as opções, o modelo binomial simplesmente tem uma gama mais ampla de aplicativos, é mais intuitivo e mais fácil de usar. Uma unidade que é igual a 1/100 de 1 e é usada para denotar a alteração em um instrumento financeiro. O ponto base é comumente. O regulamento do Federal Reserve Board que rege as contas de caixa do cliente eo montante de crédito que as corretoras e corretoras. Uma política monetária não convencional na qual um banco central adquire ativos financeiros do setor privado para reduzir os juros. A taxa de juros pela qual uma instituição depositária empresta fundos mantidos no Federal Reserve para outra instituição depositária. Uma carteira de títulos de renda fixa em que cada título possui uma data de vencimento significativamente diferente. O propósito de. A data de vencimento de vários futuros sobre índices de ações, opções de índices de ações, opções de ações e futuros de ações individuais. Todas as ações Tutorial e Spreadsheets de Preços da Opção Binomial Este tutorial apresenta o preço da opção binomial e oferece uma planilha do Excel para ajudá-lo a entender melhor os princípios. Além disso, é fornecida uma planilha que precifica as opções Baunilha e Exótica com uma árvore binomial. Role para baixo até o final deste artigo para fazer o download das planilhas, mas leia o tutorial se quiser inclinar os princípios por trás do preço da opção binomial. O preço da opção binomial é baseado em uma suposição sem arbitragem, e é um método matematicamente simples, mas surpreendentemente poderoso, para precificar as opções. Em vez de confiar na solução de equações diferenciais estocásticas (que geralmente são complexas de implementar), a precificação de opções binomiais é relativamente simples de implementar no Excel e é facilmente compreendida. Sem arbitragem significa que os mercados são eficientes e os investimentos ganham a taxa de retorno livre de risco. As árvores binomiais são frequentemente usadas para precificar opções de venda americanas. para o qual (ao contrário das opções de venda europeias) não existe uma solução analítica de forma fechada. Árvore de Preços para o Ativo Subjacente Considere um estoque (com um preço inicial de S 0) passando por um passeio aleatório. Ao longo de um intervalo de tempo t, o estoque tem uma probabilidade p de subir por um fator u, e uma probabilidade 1-p de queda no preço por um fator d. Isso é ilustrado pelo diagrama a seguir. Cox, Ross e Rubenstein O modelo Cox, Ross e Rubenstein (CRR) sugeriu um método para calcular p, u e d. Existem outros métodos (como os modelos Jarrow-Rudd ou Tian), mas a abordagem CRR é a mais popular. Durante um pequeno período de tempo, o modelo binomial age de forma semelhante a um ativo que existe em um mundo neutro ao risco. Isso resulta na seguinte equação, que implica que o retorno efetivo do modelo binomial (no lado direito) é igual à taxa livre de risco Além disso, a variação de um ativo neutro ao risco e um ativo em um risco neutro jogo do mundo. Isso dá a seguinte equação. O modelo de CRR sugere a seguinte relação entre os fatores de alta e baixa. A reorganização dessas equações fornece as seguintes equações para p, u e d. Os valores de p, ued indicados pelo modelo de CRR significam que o preço do ativo inicial subjacente é simétrico para um modelo binomial de várias etapas. Modelo Binomial em Duas Etapas Esta é uma rede binomial de duas etapas. Em cada estágio, o preço das ações sobe por um fator u ou abaixo por um fator d. Note que no segundo passo, existem dois preços possíveis, d S 0 e d S 0. Se estes são iguais, a rede é chamada de recombinação. Se eles não são iguais, a rede é considerada não-recombinante. O modelo de CRR garante uma rede de recombinação a suposição de que u 1 / d significa que u d S 0 d u S 0 S 0. e que a rede é simétrica. Modelo Binomial Multi-Step O modelo binomial multi-step é uma simples extensão dos princípios dados no modelo binomial de duas etapas. Simplesmente avançamos no tempo, aumentando ou diminuindo o preço das ações por um fator u ou d a cada vez. Cada ponto na rede é chamado de nó e define um preço de ativo em cada ponto no tempo. Na realidade, muitos outros estágios são geralmente calculados do que os três ilustrados acima, muitas vezes milhares. Payoffs para o Preço da Opção Vamos considerar as seguintes funções de pagamento. V N é o preço da opção no nó de vencimento N, X é o preço de exercício ou de exercício, S N é o preço da ação no nó de vencimento N. Precisamos agora descontar os retornos de volta para hoje. Isso envolve recuar através da rede, calculando o preço da opção em cada ponto. Isso é feito com uma equação que varia com o tipo de opção em consideração. Por exemplo, opções européias e americanas são precificadas com as equações abaixo. N é qualquer nó antes da expiração. Preço da Opção Binomial no Excel Esta planilha do Excel implementa uma estrutura de preços binomial para calcular o preço de uma opção. Basta digitar alguns parâmetros conforme indicado abaixo. O Excel irá gerar a grade binomial para você. A planilha é anotada para melhorar sua compreensão. Observe que o preço da ação é calculado antecipadamente no tempo. No entanto, o preço da opção é calculado para trás a partir do prazo de vencimento até hoje (isso é conhecido como indução retroativa). A planilha também compara o preço de compra e venda dado pela estrutura de precificação de opções binomiais com o dado pela solução analítica da equação de Black-Scholes para muitas etapas de tempo na rede, os dois preços convergem. Se você tiver dúvidas ou comentários sobre esse tutorial de precificação de opções binomiais ou a planilha, informe-nos. Preço de baunilha e opções exóticas com árvore binomial no Excel Esta planilha do Excel avalia vários tipos de opções (Europeu. Americano. Shout. Chooser. Composto) com uma árvore binomial. A planilha também calcula os gregos (Delta, Gama e Theta). O número de etapas de tempo é facilmente variado 8211 convergência é rápida. Os algoritmos são escritos em VBA protegido por senha. Se você quiser ver e editar o VBA, adquira a planilha desprotegida em investexcel. net/buy-spreadsheets/. 22 thoughts on ldquo Binomial Option Pricing Tutorial e Planilhas rdquo Oi Eu queria saber se você tem alguma planilha que calcula o preço de uma opção usando o modelo de precificação de opções binomial (CRR) (incluindo dividend yield) .. e então uma comparação com o preto scholes preço (para as mesmas variáveis) poderia ser mostrado em um gráfico (mostrando a convergência) que eu tinha hackeado juntos nesta planilha. Ele compara preços de opções européias dadas por equações analíticas e uma árvore binomial. Você pode alterar o número de etapas binomiais para comparar a convergência com a solução analítica Oi, o modelo funciona perfeitamente quando o preço do exercício está próximo do preço da ação e / ou o tempo até o vencimento está próximo do número de etapas. I8217m novato em modelos binomiais e experimentei alterando o preço do exercício e / ou o número de etapas substancialmente. Se eu tiver um preço de greve longe do dinheiro. O valor do modelo Binomial se aproxima de zero, enquanto o valor BampS é mais 8220resistente8221. Se eu diminuir o número de etapas para 1, o valor dos modelos Binomial aumenta drasticamente, enquanto o valor de BampS permanece o mesmo. Existe alguma coisa que você pode dizer sobre limitações em relação ao modelo Binomial. Quando usar e não usar. John Slice diz: Você tem alguma planilha de uma árvore binomial com uma ação que paga dividendos trimestrais que eu não consigo descobrir como lidar com isso. Existem várias maneiras de fazer isso. A melhor maneira é usar um modelo de dividendos discretos e inserir a data real em que o dividendo é pago. Eu não vi um modelo apropriado em investexcel ainda. no lugar disso, basta determinar o valor total em dólar de todos os dividendos trimestrais pagos entre a Time0 e a expiração. pegue esse número, divida pelo preço atual da ação para obter o rendimento de dividendos. Use este rendimento nos modelos fornecidos por Samir. A maior imprecisão virá de um cálculo errado do prêmio americano, já que um grande dividendo pago amanhã contra o mesmo dividendo pago um dia antes da expiração terá efeitos diferentes no prêmio americano. Eu descobri agora. Acabei de adicionar mais etapas ao modelo. Isso funciona bem agora. Obrigado por um modelo explicativo e relativamente simples. Oi, Você pode me indicar informações sobre como calcular os gregos dessas opções usando o modelo binomial que eu sei fazer para Black-Scholes, mas não para as opções americanas. Obrigado por qualquer ajuda que você possa me dar e ótimo trabalho em sua planilha. Primeiramente, quero agradecer por postar isso, particularmente a planilha do Excel que mostra a árvore binomial de preços com guias / ilustrações. Extremamente atenciosa. Segundo, andei brincando com esse arquivo e acredito ter descoberto um pequeno erro na planilha. Ao tentar descobrir como a equação de precificação de opção de venda funciona na célula E9, notei que a fórmula faz referência a B12 (nSteps), mas tenho certeza de que ela deve fazer referência a B11 (TimeToMaturity). Parece-me que a lógica dessa fórmula é que o preço da opção de venda é impulsionado pelo preço da compra e venda da ação subjacente (criando uma posição sintética, colocando dividendos de lado para esse propósito), e então ajustando esse valor descontando a greve futura do put por r para t períodos, o que eu vagamente parece lembrar é o ajuste para a taxa imputada de retorno sobre o excesso de caixa da venda de ações. Em qualquer caso, nSteps, em princípio, não deve entrar em jogo aqui. D, eu vi a mesma coisa sobre preços de venda também. Eu acho que estava tentando usar parity1 put-call, mas como você nota, ele está usando a variável errada. A fórmula deve ser: E8StrikePriceEXP (-RiskFreeRateTimeToMaturity) - SpotPrice Além disso, acho que também há um erro na célula probabilidade8221 do 8220up. Você precisa subtrair o rendimento de dividendos da taxa de juros, então a fórmula deve ser: (EXP ((B9-B13) B16) - B18) / (B17-B18) Obrigado pela planilha Eu gostei do seu modelo binomial lattice excel. Eu estou usando o modelo para prever os preços do ouro para uma vida útil de 20 anos. Como faço para derivar apenas a previsão de preço, em vez de descontar como frequentemente feito. Aguardo com expectativa a sua ajuda e vou reconhecê-lo no meu trabalho de tese Hey Samir, só posso fazer 5 passos com o modelo Seria possível adicionar mais passos Obrigado e cumprimentos Peet PS É a fórmula já ajustada como proposto por D e Ben West Like the Free Spreadsheets Base de Conhecimento Master Posts RecentesOpção de Preços Sou iniciante no Excel. Eu não sei como calcular o valor do Pip também. Eu só preciso de uma planilha para extrair dados da fonte externa e apenas inserir o preço à vista ou o valor do caixa eletrônico para calcular o valor intrínseco e o valor extrínseco. Minha intenção é dividir o Prêmio da opção em (a) valor intrínseco e (b) intencional para avaliar se vale a pena optar por um negócio. E divida o valor extrínseco por dias para avaliar o valor do negócio. Você pode me ajudar a descobrir a planilha ou apenas uma fórmula para calcular pips para opções fx: Preço spot (fixo para todas as linhas de fundo selecionadas para entrada manual) Preço de exercício (extraído de fonte externa) CME futuros fonte Premium (extraído de fonte externa ) Fonte futura de CME Valor intrínseco em Pips (calculado pela fórmula Premium menos o preço de exercício) Valor extrínseco em Pips (calculado pela fórmula Premium menos Valor intrínseco) ATM 1.1450 Strike: 1.1220 Premium: 320 Intrínseco 230 (1.1450-1.1220) Extrínsecos 90 (320- 230) Obrigado por suas contribuições valiosas e eu respeito seu tempo e energia gastos para desenvolver o forumala e torná-lo livre em domínio público, eu gostaria de saber como calcular a fórmula de opção de precificação. Atenciosamente Bhaskaran. G Warangal. Telangana Estado. Índia. 91 9100375623 Como a Base de Conhecimento da Planilha Livre de Conhecimento Posts Recentes
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